Cho phương trình 3x^2−12x−5=0 gọi x1,x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó: theo định lí Viète, ta có: \[S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 4\] ; \[P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{3}\]

Ta có: \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - {x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2}}\)

\(T = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{29}}{{24}}\)