Cho phương trình: 3x^2 + mx + 12 = 0. Tìm m để |x1| - |x2| = 6.

Xét ∆ = m² – 4.3.12 = m² – 144

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

Hay m > 12 (1)

Theo hệ thức Viet: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{3}\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\]

Lại có: |x₁| - |x₂| = 6

⇔ x₁² + x₂² – 2|x₁||x₂| = 36

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 2|x₁||x₂| = 36

⇔ \({\left( {\frac{{ - m}}{3}} \right)^2} - 2.4 - 2.4 = 36\)

⇔ \({m^2} = 900\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 30\\m = - 30\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy m = 30.