Cho phương trình 3x^2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có :

\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]

\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]