Cho phương trình 3x^2 − 5x + 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Không giải phương trình tính giá trị biểu thức M = (x1 − x2)^2 + x1(x1 − 5/3).

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4\;{\rm{.}}\;3\;{\rm{.}}\;1 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiểm phân biêt,
Àp dụng hệ thức Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{5}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Ta có \(M = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {x_1}\left( {{x_1} - \frac{5}{3}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + {x_1}\left( {{x_1} - {x_1} - {x_2}} \right)\) (vì \({x_1} + {x_2} = \frac{5}{3}\))

\(M = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^2} - 4\; \cdot \;\frac{1}{3} + {x_1}\left( { - {x_2}} \right)\)

\(M = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^2} - 4\; \cdot \;\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{{10}}{9}\).