Cho phương trình 3x^ 2 − 12x − 5 = 0 có hai nghiệm là x1 , 2

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của \(x\) có: \(ac = 3.\left( { - 5} \right) < 0\)

              Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)

              - Theo định lý Vi-et, ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{12}}{3} = 4}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)

              Do đó: \[T = \frac{{{x_1}^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + {x_2}^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + 4{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + {x_2}^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + {x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}\]

\( = \frac{{4{x_1} + 4{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + 4{x_2}}} = \frac{{4({x_1} + {x_2}) - 2{x_1}{x_2}}}{{4({x_1} + {x_2})}} = \frac{{4.4 - 2.\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)}}{{4.4}} = \frac{{29}}{{24}}\)

              Vậy giá trị của biểu thức \(T = \frac{{29}}{{24}}\)