Cho phương trình 3sin^2x/2+ căn 3 sinx+ cos^x/2=0 Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng là

Đáp án D

Phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0⇔31−cosx2+3sinx+1+cosx2=0

⇔23sinx−2cosx+4=0⇔32sinx−12cosx=−1⇔sinx−π6=−1

⇔x−π6=−π2+k2π⇔x=−π3+k2π,k∈ℤ.

Vì x∈0;2π nên x=5π3  với k=1.

Phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài.