Cho phương trình 3 x^2 − 8 x + 2 = 0 . (a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Giải thích
a) Phương trình \(3{x^2} - 8x + 2 = 0\) có \[\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 3 \cdot 2 = 10 > 0\].
Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{8}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{8}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{{64}}{9} - \frac{4}{3} = \frac{{52}}{9}.\)