Cho phương trình 3 tan^3 x − tan x + (3 ( 1 + sin x ))/ cos^2 x − 8 cos^2 ( pi /4 − x/2 ) = 0 . Khi đó 3 tan^2 x + 1 bằng (nhập đáp án vào ô trống).

10/48

Cho phương trình \(3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + \frac{{3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 8{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) = 0\). Khi đó \(3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x + 1\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(PT \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + \frac{{3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 4 - 4{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + 3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 4\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{tan}}x\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) + \left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{tan}}x + 1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{cos}}x{\rm{sin}}x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x - 1 = 0\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x = 1\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x + 1 = 2\).

Đáp án cần nhập là: \(2\).