Cho phương trình 2(x+căn 4-x^2)=m+xcăn 4-x^2. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình

Phương trình: 2x+4−x2=m+x4−x2 (1).

+ Điều kiện −2≤x≤2

+ Đặt t=x+4−x2, với −2≤x≤2⇒−2≤t≤22

Khi đó t2=4+2x4−x2⇒x4−x2=t2−42.

Phương trình (1) trở thành:

2t=m+t2−42⇔t2−4t+2m−4=0⇔t2−4t=4−2m (2)

+ Ta có t=x+4−x2⇔x≤tx=t±8−t22

+ Nhận xét : Với −2≤t≤22thì t−8−t22≤t

Với 2≤t≤22 thì t+8−t22≤t

+ Do đó

Với −2≤t<2thì phương trình có 1 nghiệm x=t−8−t22

Với 2≤t≤22 thì phương trình có 2 nghiệm x=t±8−t22

+ Như vậy, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm t1,t2  thỏa mãn : −2≤t1<2≤t2≤22

Lập BBT của hàm số ft=t2−4t,

Từ BBT ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn −2≤t1<2≤t2≤22⇔−4<4−2m≤8−82⇔42−2≤m<4.

Do đó m0=42−2. Vậy m0∈3;  4.