Cho phương trình 2x^4-5x^2+x+1=0(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

7/13

Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (−2;1)

Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)

Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2;0)

Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1).

Giải thích

TXĐ: D = R. Hàm số fx=2x4−5x2+x+1 liên tục trên R.

Ta có: f−1=−3, f0=1⇒f−1f0<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong −1;0⊂−2;1

⇒ Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1)⇒Đáp án A sai.

Ta có:

f0=1;f1=−1⇒f0.f1<0⇒Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1⊂−2;1

⇒ Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1)⇒ Đáp án A sai.

Ta có: f−1=−3, f0=1⇒f−1f0<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong −1;0⊂−2;0⇒ Đáp án C sai.

Ta có: f0=1;f1=−1⇒f0.f1<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1⊂−1;1⇒ Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: B