Cho phương trình 2^x^3+x^2-2x+m-2^x^2

48/50

Cho phương trình: 2x3+x2−2x+m−2x2+x+x3−3x+m=0. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng a ; b. Tổng a+2b bằng:

-4

Giải thích

Ta có: 2x3+x2−2x+m−2x2+x+x3−3x+m=0⇔2x3+x2−2x+m+x3+x2−2x+m=2x2+x+x2+x *.
Xét hàm số ft=2t+t trên R.
Ta có: f't=2tln2+1>0, ∀t∈ℝ⇒Hàm số ft đồng biến trên R.
Mà *⇔fx3+x2−2x+m=fx2+x⇔x3+x2−2x+m=x2+x
⇔x3−3x+m=0⇔m=−x3+3x **.
Xét hàm số gx=−x3+3x trên R.
Ta có: g'x=−3x2+3.
g'x=0⇔x=±1.
Bảng biến thiên:
Cho phương trình 2^x^3+x^2-2x+m-2^x^2 (ảnh 1)
Phương trình 2x3+x2−2x+m−2x2+x+x3−3x+m=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt ⇔−2<m<2⇒a=−2b=2⇒a+2b=2.Chọn đáp án A