Cho phương trình 2x^3 – 6x + 1 = 0. Phương trình tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Xét f(x) = 2x³ – 6x + 1trên khoảng [-2; 2]. Ta có f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

Hàm số f(x) lên tục trên đoạn [-2; 0] và \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 3\\f\left( 0 \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-2; 0).

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = - 3\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; 1).

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2] và \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = - 3\\f\left( 2 \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 1 \right) \cdot f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có ít nhất trên một khoảng (1; 2).

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc ba có nhiều nhất 3 nghiệm nên phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2).