Cho phương trình: 2x^2+4x−12=0. (a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2. (b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T=(2x1−x2)^2+3x2(x1+x2).

a) Vì \(ac = 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) < 0\) nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = - 2\), \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{4}\).

Khi đó \(T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - {x_1}{x_2} = \frac{{73}}{4}\).