Cho phương trình 2x^2 + 5x - 1 = 0. Phương trình bậc hai nhận số đối các nghiệm của phương trình làm nghiệm là

Chọn B

Phương trình có \(\Delta = {5^2} + 4.2 > 0\) nên nó có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn định lí Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 5}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( { - {x_1}} \right) + \left( { - {x_2}} \right) = \frac{5}{2}}\\{\left( { - {x_1}} \right)\left( { - {x_2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Theo định lí Viète đảo thì \( - {x_1}\), \( - {x_2}\) là nghiệm của phương trình

\({x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 1 = 0\).

Nhận xét: Nếu giải chi tiết nghiệm \({x_1},{x_2}\)của phương trình \((1)\), sau đó lập phương trình bậc hai nhận \( - {x_1}, - {x_2}\) làm nghiệm sẽ mất nhiều thời gian hơn là cách ứng dụng định lí Viète như lời giải ở trên