Cho phương trình 2x^2 − 3x − 4 = 0. a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

a) Ta có \(a = 2\), \(b =  - 3\), \(c =  - 4\).

Vì \(ac = 2 \cdot \left( { - 4} \right) =  - 8 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\).

b) Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} =  - 2.}\end{array}} \right.\)

Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}{x_1} + \frac{1}{2}{x_2}.\)

\( = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = 7.\)

Vậy \(A = 7\).