Cho phương trình: 2x^2 - 3x - 1 = 0 có hai nghiệm là x_1,x_2.

2/8

Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì \(ac = 2.\left( { - 1} \right) = - 2 < 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \({x_1},\,\,{x_2} \ne - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).

Theo Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}; & {x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}\).

\(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 2}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} = \frac{5}{8}\).