Cho phương trình 2x^2 + ( 2 m − 1 ) x + m − 1 = 0 . a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả điều kiện 3 x1 − 4 x2 = 11

a) \[\Delta  = {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{1 - 2m}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x_1} - 4{x_2} = 11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] tìm \[{x_1}\], \[{x_2}\] rồi thay vào \[\left( 3 \right)\].

Chú ý: Có thể tìm \[{x_1}\], \[{x_2}\] từ phương trình đã cho rồi thay vào \[\left( 2 \right)\].

b) Phương trình có hai nghiệm đều âm khi

\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\S < 0\\P < 0\end{array} \right.\] giải ra được \[m > 1\].

c) Khử \[m\] từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 3 \right)\].