Cho phương trình (2x – 7)(x + 3) = (x + 3)(x – 3) (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: (2x – 7)(x + 3) = (x + 3)(x – 3)

           (2x – 7)(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = 0

           (x + 3)(2x – 7 – x + 3) = 0

           (x + 3)(x – 4) = 0.

Do đó, phương trình (1) đưa về dạng (x + 3)(x – 4) = 0.

b) Đúng.

Ta có (x + 3)(x – 4) = 0 nên x + 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

Do đó, x = −3 hoặc x = 4.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Sai.

Ta có x² + x – 12 = 0 hay \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2 \cdot \frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 12 = {\left( {{\rm{x}} + \frac{1}{2}} \right)^{\rm{2}}} + \frac{{47}}{4} = 0\) (vô lí)

Do đó, phương trình x² + x – 12 = 0 vô nghiệm.

Vậy x² + x – 12 = 0 không có cùng tập nghiệm với phương trình (1).

d) Đúng.

Nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là x = 4.

Thay x = 4 vào P được P = 3.4² – 4.4 – 7 = 25.

Do đó, giá trị của biểu thức P = 3x² – 4x – 7 tại x là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là một số chính phương.