Cho phương trình: 2(x − 5)/(x^2 + 4x + 3) = (x − 5)/(x^2 + 5x + 6) (1)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Sai.         c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là x² + 4x + 3 ≠ 0 và x² + 5x + 6 ≠ 0.

Với x² + 4x + 3 ≠ 0 hay (x + 1)(x + 3) ≠ 0, do đó x ≠ −1, x ≠ −3.

Với x² + 5x + 6 ≠ 0 hay (x + 2)(x + 3) ≠ 0, do đó x ≠ −2, x ≠ −3.

Vậy điều kiện xác định phương trình là x ≠ −1, x ≠ −2, x ≠ −3.

b) Sai.

Ta có: x² + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3); x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Do đó, MTC của (1) là: (x + 1)(x + 2)(x + 3).

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

          \(\frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

         \(\frac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

          2(x – 5)(x + 2) = (x – 5)(x + 1)

Vậy sau khi quy đồng, khử mẫu được phương trình

2(x – 5)(x + 2) = (x – 5)(x + 1)

d) Sai.

Giải phương trình: 2(x – 5)(x + 2) = (x – 5)(x + 1)

                               2(x – 5)(x + 2) – (x – 5)(x + 1) = 0

                                 (x – 5)(2x + 4 – x – 1) = 0

                                  (x – 5)(x + 3) = 0

Suy ra x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0.

Do đó x = 5 (thỏa mãn) hoặc x = −3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 5.