Cho phương trình 2x^ 2 + ( 2m − 1 ) x + m − 1 = 0 ( m là tham số). Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3 x1 − 4 x2 = 11

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\] thì \(\Delta  > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 1} \right) > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\\ \Rightarrow m \ne \frac{3}{2}\end{array}\)

Mặt khác, theo hệ thức Viète và giả thiết ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}   {x_1} + {x_2} =  - \frac{{2m - 1}}{2}\\      {x_1}.{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\\3{x_1} - 4{x_2} = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}   {x_1} = \frac{{13 - 4m}}{7}\\    {x_2} = \frac{{7m - 7}}{{26 - 8m}}\\3\frac{{13 - 4m}}{7} - 4\frac{{7m - 7}}{{26 - 8m}} = 11\end{array} \right.\]

Giải phương trình \[3\frac{{13 - 4m}}{7} - 4\frac{{7m - 7}}{{26 - 8m}} = 11\]

Ta được \(\left[ \begin{array}{l}m =  - 2\\m = 4,125\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m =  - 2\\m = 4,125\end{array} \right.\) là các giá trị cần tìm