Cho phương trình 2log33x−3log3x=m−1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Đáp án B

Ta có phương trình ⇔21+log3x−3log3x+1=m.

Đặt t=1+log3x⇒log3x=t2−1  t≥0.

Khi đó ta có: 2t−3t2−1+1=m⇔−3t2+2t+4=m.

Xét hàm số ft=−3t2+2t+4 với t≥0 ta có f't=−6t+2=0⇔t=13.

Mặt khác f0=4, f13=133, limx→+∞fx=−∞.

Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m≤4.

Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m=1;2;3;4.