Cho phương trình

 Phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\)

\[\Delta ' = {(2\sqrt 3 )^2} - 8 = 4 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \[{x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \]  và  \[{x_1}{x_2} = 8\]

Ta có: \({\rm{Q}} = {x_1}^3 + {x_2}^3\)

      \({\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right)\)

      \({\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 3{x_1}{x_2}} \right)\)

      \[{\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\]

      \[{\rm{Q}} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

Thay  \[{x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \]  và  \[{x_1}{x_2} = 8\] vào \[{\rm{Q}}\]ta được:

\[{\rm{Q}} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^3} - 3.8.4\sqrt 3  = 96\sqrt 3 \]