Cho phương trình 2*(cosx)^2-(m+2)cosx-m=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm

44/50

Cho phương trình 2cos2x−(m+2)cosx+m=0.Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình có đúng 2 nghiệm x∈[0;π2].

0<m≤1.

0≤m≤1.

0≤m<2.

0<m≤2.

Giải thích

Đặt t=cosx,x∈[0;π2]⇒t∈[0;1].

Phương trình trở thành: 2t2−(m+2)t+m=0,t∈[0;1]. Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t1=1,t2=m2. Để thỏa mãn đề bài thì 0≤m2<1⇔0≤m<2.

Đáp án C