Cho phương trình 25^x-( m+2) 5^x+2m-1 = 0 với m là tham số thực

Chọn D.

Xét phương trình:25x-m+25x+2m-1=01

Đặt t= 5^x>  0.

+ Phương trình đã cho trở thành: t²-( m+2) t+2m-1=0  (2)

∆=m+22-42m-1=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+8=m-22+4>0∀m

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

⇔S>0P>0P<0⇔m+2>02m-1>02m-1<0⇔m>-2m>12m<12⇔m>12m<12

Vì m ∈[0;2018] ⇒m∈[0;12)∪(12;2018]

Mà m∈Z⇒m ∈{0;1;2;3;4;5;6;...;2018}

Vậy nghiệm 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra.