Cho phương trình

6/9

Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\kern 1pt} {x_2}\).

Không giải phương trình, tính: \(P = \frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},\,{x_2}\]

Theo định lý Viet ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có :

\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]

\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]