Cho phương trình √ 2 x 2 + 5 = √ x 2 − x + 11 (*). a) Điều kiện: x ≥ 0 . b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được x 2 + x − 6 = 0 . c) Phương trình (*) có 1 nghiệm. d) G

Lời giải

a) Sai. Điều kiện của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 5 \ge 0\\{x^2} - x + 11 \ge 0\end{array} \right.\), điều này luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

b) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*), ta được: \(2{x^2} + 5 = {x^2} - x + 11\).

Rút gọn ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).

c) Sai. Phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\) có hai nghiệm \(x = 2\); \(x = - 3\).

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình (*): \(\sqrt {13} = \sqrt {13} \) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(x = - 3\) vào phương trình (*): \(\sqrt {23} = \sqrt {23} \) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).

d) Sai. Với \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*), ta có \({x_1} = - 3;{x_2} = 2\).

Khi đó, \({x_1} - 2{x_2} = - 3 - 2 \cdot 2 = - 7\).