Cho phương trình: 2/(x + 2) − 2/(x^2 + 16) + x^3 + 8 = 5/(x^2 − 2x + 4) (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.     c) Sai.          d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 2 vào các mẫu thức của phương trình, nhận thấy:

2 + 2 = 4 ≠ 0.

2³ + 8 = 16 ≠ 0.

2² – 2.2 + 4 = 4 ≠ 0

Do đó, tại x = 2, phương trình (1) xác định.

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phương trình là:

x + 2 ≠ 0 nên x ≠ −2.

x³ + 8 ≠ 0 nên x ≠ −2.

x² – 2x + 4 ≠ 0 hay (x – 1)² + 3 ≠ 0 (luôn đúng)

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là x ≠ −2 hay tại x = −2 thì phương trình (1) không xác định.

c) Sai.

Từ b) nhận thấy chỉ có một giá trị của x để phương trình không xác định.

d) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{5}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) là:

x + 2 ≠ 0 hay x ≠ −2.

x² + 4x + 4 ≠ 0 hay (x + 2)² ≠ 0 nên x ≠ −2.

x² + 5x + 6 ≠ 0 hay (x + 2)(x + 3) ≠ 0 suy ra x ≠ −2 và x ≠ −3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{5}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) là x ≠ −2 và x ≠ −3.

Do đó, hai phương trình không có cùng điều kiện xác định.