Cho phương trình 1 + 6 + 11 + 16 + ⋯ + x = 970 . Biết rằng 1 , 6 , 11 , ⋯ x là một cấp số cộng, Tìm x ?

Vì \(1,6,11, \cdots x\) lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\), công sai là \(d = 6 - 1 = 5\).

Giả sử \(x\) là số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng nên ta có \({S_n} = 970\) hay là

\(\frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right]n}}{2} = 970 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2 + 5\left( {n - 1} \right)} \right]n}}{2} = 970 \Leftrightarrow 5{n^2} - 3n - 1940 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 20}\\{n =  - \frac{{97}}{5}.}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(x\) là số hạng thứ \(20\) nên \(x = {u_1} + 19d = 1 + 19 \cdot 5 = 96\).