Cho phương trình 1/4x^2 - 2x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Giá trị 1/x1 + 1/x2 bằng

15/25

Cho phương trình \(\frac{1}{4}{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 0\) có 2 nghiệm là x₁, x₂. Giá trị \(\frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}}} + \frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}\) bằng

–2.

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{{ - 1}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{3}{4} > 0\) nên phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{\frac{1}{4}}} = 8;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{1}{{\frac{1}{4}}} = 4\).

Vì x₁x₂ = 4 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0.

Ta có: \(\frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}}} + \frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{8}{4} = 2\).

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 2.