Cho phương tình 3^x=căn bậc hai (a*3a^x*cos(pi*x)-9 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn

Đáp án A

Ta có 3x=a.3xcosπx−9⇔9x=a.3xcosπx−9⇔3x+32−x=a.cosπx (1)

Nếu (1) có nghiệm duy nhất \[{x_0}\] thì ta thấy rằng \[2 - {x_0}\] cũng là nghiệm của (1).

Do dó \[{x_0} = 2 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = 1\]. Thay vào (1) ta được \[a =  - 6\].

Với \[a =  - 6\] thì (1) thành 3x+32−x=−6cosπx⇔3x+32−x+6cosπx=0.

Ta có 3x+32−x+6cosπx≥2.3x.32−x+−6=0

Dấy xảy ra⇔3x=32−x=3cosπx=−1⇔x=1.

Vậy có duy nhất \[a =  - 6\] thỏa mãn bài toán. Chọn A.