Cho phép chia H = x^3/y^3 : x^4/y^2.

35/50

Cho phép chia \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\).

Phép chia H được chuyển thành phép nhân như sau \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\).

ĐúngSai

\(H = \frac{1}{{xy}}\).

ĐúngSai

Để phân thức \(H\) nhận giá trị bằng \(1\) thì \(x\) và \(y\) bắt buộc phải là hai số đối nhau.

ĐúngSai

Với điều kiện của \(x\) và \(y\) để \(H = 1\), giá trị của phân thức \(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}}\) (với điều kiện \(x \ne - 1,y \ne - 1\)) luôn bằng \(1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}.\)

b) Đúng. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{xy}}\).

c) Sai. Để \(H = 1\) thì \(\frac{1}{{xy}} = 1\), suy ra \(xy = 1\).

Như vậy, \(x\) và \(y\) là hai số nghịch đảo của nhau, chứ không phải hai số đối nhau (đối nhau là \(x + y = 0\)).

d) Đúng. Cách 1: Từ \(xy = 1\), suy ra \(y = \frac{1}{x}\). Thay vào phân thức thứ hai của \(K\), ta có:

\(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x} + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1.\)

Cách 2: Ta có \(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + y\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \frac{{xy + x + xy + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}}.\)

Thay điều kiện \(xy = 1\) vào tử thức và mẫu thức:

\(K = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 \cdot 1 + x + y}}{{1 + x + y + 1}} = \frac{{x + y + 2}}{{x + y + 2}} = 1\).