Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = pi/3.

13/25

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = π3. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 ≤ x ≤π3 ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

3π+36

3π-33

3π-36

3π6

Giải thích

Đáp án đúng là C

Diện tích thiết diện là:

S= 12.2x. cosx = x. cosx

Thể tích vật thể B bằng: V_B= ∫0π3x.cosxdx.

Đặt u = x => du = dx

dv = cosxdx => v = sinx + C

Chọn C = 0 => v = sinx

⇒VB = x.sinx0π3-∫0π3sinxdx=π3.32+cosx0π3=π3.32+12-1=3π−36