Cho phân thức E = (1/(x - 1) + 1/(x + 1)) · (x^2 - 1)/x.

36/50

Cho phân thức \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\).

Điều kiện xác định của phân thức \(E\) là \(x \ne 1\), \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\).

ĐúngSai

Thực hiện phép cộng hai phân thức trong ngoặc, ta thu được kết quả là \(\frac{2}{{{x^2} - 1}}\).

ĐúngSai

\(E = 2\).

ĐúngSai

Giá trị của phân thức E luôn bằng 2 với mọi giá trị của \(x\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Để phân thức \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) xác định thì \(x - 1 \ne 0\), \(x + 1 \ne 0\) và \(x \ne 0\), tức là \(x \ne 1\), \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\).

b) Sai. Ta có \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\).

c) Đúng. \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\)\( = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x} = 2\).

d) Sai. Dù biểu thức rút gọn ra một hằng số \(E = 2\), nhưng tại \(x = 1\), biểu thức ban đầu không xác định. Do đó, không thể tính được giá trị của \(E\) tại \(x = 1\).