Cho phân số P = (3n + 5)/6n với n thuộc Z, n khác 0. Tìm giá trị của n để

P=3.n+56.n=3.n6.n+56.n=12+56.n

P có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi phân số 56.n có giá trị lớn nhất.

Nhận xét: Phân số này có tử số là một số dương không đổi.

Vậy phân số này có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi n là số nguyên dương nhỏ nhất, khác 0, tức n = 1.

Khi đó P có giá trị lớn nhất bằng 83 hay 43.