Cho phân số m = 31/ 2 ^3 ⋅ a ^2 . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

20/20

Cho phân số \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^2}}}\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) với \(1 < a < 36\) để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Giải thích

Đáp án: 9

Để \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^4}}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì \(a\) chỉ được so ước nguyên tố là 2 hoặc 5.

Mà \(1 < a < 36\) nên \(a \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,16;\,\,20;\,\,25;\,\,32} \right\}\).

Vậy có 9 số nguyên dương thỏa mãn