Cho parrabol (P):y = căn bậc hai (5m + 1)x^2 và đường thẳng (d):y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9

22/46

Cho parrabol \((P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 5x + 4\). Tìm \[m\] để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại điểm có tung độ \(y = 9\).

\[m = 5\].

\[m = 15\].

\[m = 6\].

\[m = 16\].

Giải thích

Chọn D

ĐK: \[m > \frac{{ - 1}}{5}\]

Thay \[y = 9\] vào phương trình đường thẳng \[d\]ta được \[9 = 5x + 4\] nên \[x = 1\]

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng Cho parrabol (P):y = căn bậc hai (5m + 1)x^2 và đường thẳng (d):y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9 (ảnh 1) và parabol \((P)\)là \[(1;9)\]

Thay \[x = 1;y = 9\] vào hàm số \[y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\] ta được

\[\sqrt {5m + 1} {.1^2} = 9\] suy ra \[\sqrt {5m + 1} = 9\] hay \[5m + 1 = 81\] nên \[m = 16\] (thoả mãn)

Vậy \[m = 16\] là giá trị cần tìm.