Cho parrabol (P):y = căn bậc hai (3m + 4) - 7/4 x^2 và đường thẳng (d):y = 3x - 5. Biết đường thẳng d cắt tại một điểm có tung độ y = 1. Tìm m

44/46

Cho parrabol \((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \[d\] cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol \((P)\)

\[m = 0;x = 2\].

\[m = \frac{1}{4};x = - 10\].

\[m = 2;x = 8\].

\[m = 0;x = 10\].

Giải thích

Chọn D

Thay \[y = 1\] vào phương trình đường thẳng \[d\] ta được \[3x - 5 = 1\] hay \[x = 2\]

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng dvà parabol (P) là \[(2;1)\] Thay \[x = 2;y = 1\] vào hàm số \[y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\] ta được \[\left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){.2^2} = 1\]

\[\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\]

\[\sqrt {3m + 4} = 2\]

\[3m + 4 = 4\]

\[m = 0 \Rightarrow \left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\]

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

\[\frac{1}{4}{x^2} = 3x - 5\]

\[{x^2} - 12x + 20 = 0\]

\[(x - 2)(x - 10) = 0\]. Giải phương trình ta được \[x = 2\]và \[x = 10\]

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là \[x = 10\].