Cho parabol {y^2} = 2px\) với $p > 0$ như hình vẽ, trong đó đường thẳng

17/20

Cho parabol ${y^2} = 2px$ với $p > 0$ như hình vẽ, trong đó đường thẳng $d$ là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm $M$ nếu $2M{H^2} + 3MF = 44$.

$Cho parabol {y^2} = 2px\) với $p > 0$ như hình vẽ, trong đó đường thẳng (ảnh 1)$

Giải thích

Theo đề ta có phương trình đường chuẩn $d$là $x = - 1 \Rightarrow p = 2$.

Do đó $\left( P \right):{y^2} = 4x$.

Vì $M \in \left( P \right) \Rightarrow MF = d\left( {M,d} \right) = MH$.

Do đó $2M{H^2} + 3MF = 44$\[ \Leftrightarrow 2M{H^2} + 3MH = 44\]\[ \Leftrightarrow MH = 4\] vì $MH > 0$.

Giả sử $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nên $MH = d\left( {M,d} \right) = \left| {{x_0} + 1} \right| = {x_0} + 1$ (vì ${x_0} > 0$).

Do đó ${x_0} + 1 = 4 \Rightarrow {x_0} = 3$.

Vậy hoành độ của điểm $M$ là 3.

Cho parabol {y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng