Cho Parabol: y = a(x^2) + bx + c có đỉnh I (2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M(0; - 1). Khi đó Parabol có hàm số là

15/62

Cho Parabol: $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I(2;0)$ và $(P)$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M(0; - 1)$. Khi đó Parabol có hàm số là

$\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} - 3x - 1.$

$\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} - x - 1.$

$\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1.$

$\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1.$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c \Rightarrow $ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}};c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$.

Theo bài ra, ta có có đỉnh $I (2; 0) \Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ c - \frac{b^{2}}{4 a} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ b^{2} = 4 a c \end{cases} (1)$

Lại có (P) cắt Oy tại điểm $M\left( {0; - 1} \right)$ suy ra $y (0) = - 1 \Leftrightarrow c = - 1 (2)$

Từ đó, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} = - 4a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} = b\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = 1;\,\,c = - 1\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1$.