Cho parabol y^ 2 = 2 p x với p > 0 như hình vẽ, trong đó đường thẳng d là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm M nếu 2 M H 2 + 3 M F = 44 .
20/20
Cho parabol \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng \(d\) là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm \(M\) nếu \(2M{H^2} + 3MF = 44\).
Giải thích
Theo đề ta có phương trình đường chuẩn \(d\) là \(x = - 1 \Rightarrow p = 2\).
Do đó \(\left( P \right):{y^2} = 4x\).
Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow MF = d\left( {M,d} \right) = MH\).
Do đó \(2M{H^2} + 3MF = 44\)\[ \Leftrightarrow 2M{H^2} + 3MH = 44\]\[ \Leftrightarrow MH = 4\] vì \(MH > 0\).
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên \(MH = d\left( {M,d} \right) = \left| {{x_0} + 1} \right| = {x_0} + 1\) (vì \({x_0} > 0\)).
Do đó \({x_0} + 1 = 4 \Rightarrow {x_0} = 3\).
Vậy hoành độ của điểm \(M\) là 3.
Trả lời: 3.