Cho parabol (P) y=x^2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm

Giả sử A(a; a2); B(b; b2) (b>a) sao cho AB=2018.
Phương trình đường thẳng d là: y=(a+b)x−ab. Khi đó
S=∫ab(a+b)x−ab−x2dx=∫aba+bx−ab−x2dx=16b−a3.
Vì AB=2018⇔b−a2+b2−a22=20182⇔b−a21+b+a2=20182.
⇒b−a2≤20182⇒b−a=b−a≤2018⇒S≤201836. Vậy Smax=201836 khi a=−1009 và b=1009.Chọn đáp án D