Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc P sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Chọn C

Cách 1: Gọi Aa;a2 ,Bb;b2  với a<b . Ta có AB=2⇔b−a2+b2−a22=4

 

AB:x−ab−a=y−a2b2−a2⇔x−a1=y−a2b+a⇔y=a+bx−a+a2⇔y=a+bx−ab

.S=∫aba+bx−ab−x2dx=∫abx−ab−xdx

Đặt t=x−a . Suy ra S=∫0b−atb−a−tdt=∫0b−atb−a−t2dt=b−at220b−a−t330b−a=b−a36

Ta có b−a2+b2−a22=4⇔b−a21+b+a2=4⇔b−a2=41+b+a2≤4

Suy ra b−a≤2⇒S=b−a36≤236=43

Dấu bằng xảy ra khi a+b=0b−a=2⇔b=1a=−1⇔A−1;1,B1;1 .

Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi P:y=ax2+bx+c  và trục hoành y=0  là S2=Δ336a4,Δ=b2−4ac1 .

Tổng quát với P:y=ax2+bx+c  và d:y=mx+n  thì ta lập phương trình hoành độ giao điểm ax2+bx+c=mx+n⇔ax2+b−mx+c−n=0 .

Áp dụng S2=Δ336a4,Δ=b−m2−4ac−n .