Cho parabol (P): y=x^2 và hai điểm A,B

44/50

Cho parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

Giải thích

Đáp án A

Gọi Aa;a2,Bb;b2 với a<b. Ta có AB=2⇔b−a2+b2−a22=4.

AB:x−ab−a=y−a2b2−a2⇔x−a1=y−a2b+a⇔y=a+bx−a+a2⇔y=a+bx−abS=∫aba+bx−ab−x2dx=∫abx−ab−xdx

Đặt t=x-a.

Suy ra S=∫0b−atb−a−tdt=∫0b−ab−at−t2dt=b−at220b−a−t330b−a=b−a36

Ta có: b−a2+b2−a22=4⇔b−a21+b+a2=4⇔b−a2=41+a+b2≤4.

Suy ra b−a≤2⇒S=b−a36≤236=43.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a+b=0b−a=2⇔b=1a=−1⇔A−1;1,B1;1.