Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x+m-6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2=2x+m−6.

 ⇔x2−2x−m+6=0(*) .

Điều kiện để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là Δ=m−5>0⇔m>5.

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*), khi đó

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện x1+x2=2>0x1x2=−m+6>0⇔m<6.

Vậy điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là: 5<m<6 .