Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng d: y=2x +m (m là tham số).

Chọn C

+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của d  và (P) : x2=2x+m⇔x2−2x−m=0 (1)

+)  d cắt (P)  tại điểm phân biệt ⇔  phương trình (1) có nghiệm phân biệt

⇔Δ'>0⇔1+m>0⇔m>−1.

+) Khi đó d  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là : A(xA;xA2) và B(xB;xB2).

⇒OA→=(xA;xA2), OB→=(xB;xB2) , (đk O,A,B  không thẳng hàng) ⇔xA,xB≠0

Với xA,xB  là các nghiệm của phương trình (1) nên theo vi-ét : xA+xB=2xA.xB=−m

Theo giả thiết △OAB  vuông tại O⇔OA2+OB2=AB2

⇔xA2+xA4+xB2+xB4=(xA−xB)2+xA2−xB22

⇔−2m+2m2=0⇔m=0m=1

So sánh với các đk ta thấy  m=0  loại, m=1  thỏa mãn ⇒S=1 .

Nội dung phản biện:

- Kiến thức tương quan lớp 10 phần hàm số và tọa độ véc tơ, độ dài véc tơ chưa học kịp cùng nhau. Bài này sử dụng cuối kì 1 thì được. Nếu đến thời điểm đó thì dùng tích vô hướng 2 véc tơ sẽ đơn giản hơn về mặt biến đổi.

- Với điều kiện m nguyên thì có thể dùng hình vẽ đồ thị y=x2  và đồ thị y=2x hàm số để kiểm tra đáp án được. Bằng cách tịnh tiến đường thẳng y=2x  theo các đơn vị nguyên từ đó nhìn hình kiểm tra số đáp án thỏa mãn. Do vậy có thể bỏ điều kiện m nguyên để tránh việc dùng hình vẽ giải bài toán này.

Cách dùng hình ở trang dưới: