Cho parabol (P):y=x^2 , điểm A(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho
33/50
Cho parabol P:y=x2, điểmA(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng.
1385π
725π
125π
785π
Giải thích
Đáp án B
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình là y=kx+2, k>0.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và đường thẳng là: x2=kx+2⇔x2−kx−2=0.
Giả sử Bx1;x12; Cx2;x22 thì x1+x2=kx1.x2=−2 1.
Từ giả thiết: AC=2AB⇒x2=−2x1 thay vào (1) ta được x1=−1x2=2⇒k=1.
Do đó V=π∫−13x+22−x22dx=725π.