Cho parabol (P): y=x^2 -4x+3 và đường thẳng d: y=mx+3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt tại hai điểm phân biệt

86/180

Cho parabol P:y=x2−4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng 92 .

m=7.

m=−7.

m=−1, m=−7.

m=−1

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

x2−4x+3=mx+3⇔xx−m+4=0⇔x=0x=m+4 .

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4+m≠0⇔m≠−4 .

Với x=0⇒y=3 ⇒A0;3∈Oy .

Với x=4+m⇒y=m2+4m+3 ⇒ B4+m;m2+4m+3 .

Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH=xB=4+m .

Theo giả thiết bài toán, ta có SΔOAB=92⇔12OA.BH=92⇔12.3.m+4=92

⇔m+4=3⇔m=−1m=−7.