Cho parabol (p): y=x^2-2mx+m+1 và đường thẳng (d): y=x+7. Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p

+) Phương trình hoành độ giao điểm: x2−2m+1x+m−6=0*Δ=4m2+25>0,∀m

+) Gọi : Aa;a+7,Bb;b+7⇒MA→a−2;a−2,MB→b−2;b−2

+) Trong đó a, b là nghiệm của phương trình (*), theo định lý Vi- Ét ta có a+b=2m+11ab=m−62

+) Nhận xét: M∈d  nên ba điểm A, B, M thẳng hàng.

*) TH1: 2MA→=3MB→⇔2a−3b=−23 . Từ (1), (3) và (2) suy ra 24m2+3m+154=0

(vô nghiệm)

*) TH2: 2MA→=−3MB→⇔2a+3b=104 . Từ (1), (4) và (2) suy ra 24m2−75m+50=0

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt nên ta có: m1+m2=−ba=258

Vậy m1+m2=258 .