Cho parabol (P): y=x^  và đường thẳng (d): y= 2(m+3)x-2m+2 Chứng minh rằng với mọi  m parabol (P) và đường thẳng  (d) luôn cắt nhau

Ta có phương trình hoành độ giao điểm P,d:

          x2−2m+3x+2m−2=0

Δ'=m+32−2m−2=m2+4m+7>0

⇒dcắt (P) tại hai điểm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

x1+x2=2m+6x1x2=2m−2

Để hai điểm có hoành độ dương

⇒x1+x2>0x1x2>0⇔2m+6>02m−2>0⇔m>1