Cho parabol (P): y=ax^2 +bx+c , a khác 0 biết: (P) đi qua M(4,3) cắt Ox tại N(3,0)

Vì P  đi qua M(4;3)  nên 3=16a+4b+c  (1)

Mặt khác P  cắt Ox tại  N(3;0) suy ra 0=9a+3b+c  (2), P  cắt Ox  tại nên Qt;0,  t<3

Theo định lý Viét ta có t+3=−ba3t=ca

Ta có SΔINQ=12IH.NQ  với H  là hình chiếu của lên trục hoành I−b2a;−Δ4a

Do IH=−Δ4a ,NQ=3−t nên SΔINQ=1⇔12−Δ4a.3−t=1

⇔3−tb2a2−ca=2a⇔3−tt+342−3t=2a⇔3−t3=8a(3)

Từ (1) và (2) ta có  7a+b=3⇔b=3−7a  suy ra t+3=−3−7aa⇔1a=4−t3

Thay vào (3) ta có 3−t3=84−t3⇔3t3−27t2+73t−49=0⇔t=1

Suy ra a=1⇒b=−4⇒c=3 .

Vậy (P)  cần tìm là y=x2−4x+3 .